Нет, все гораздо проще.
Это именно детский автор-поэт. Можно даже сказать, что самый известный детский автор-поэт.
Сказка известная до безобразия.
Все, у кого были (есть) дети, ее знают.
Можно назвать сказку детским стихом. Но в инете фигурирует, как сказка.
Загаданная бескрылка объясняет первую строку.